Задача 10
Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДК
4. ДДДО
5. ДДДР
6. ДДЕД
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?
1. Убедимся, что буквы выстроены в алфавитном порядке. Поставим каждой букве в соответствие цифру:
Д → 0, Е → 1, К → 2, О → 3, Р → 4.
2. Заменим в представленных 4-х буквенных словах буквы на цифры:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00003
5. 00004
6. 00010
...
3. Обратим внимание на то, что каждое последующее число получается путем прибавления единицы к предыдущему (в пятеричной системе счисления, т.к. цифр всего пять).
4. Порядковый номер слова всегда на единицу больше располагающейся рядом цифры в пятеричной системе счисления.
5. Определим слово, порядковый номер которого нам необходимо определить. Т.к. нас интересует первое слов, которое начинается с буквы К, то за буквой К добжны следовать первая буква, из которых формируются слова - Д:
KДДД → 2000
6. Полученное число — 2000 — необходимо перевести из пятеричной системы счисления в десятичную, чтобы узнать порядковый номер:
20005 = 2 * 53 + 0 + 0 + 0 = 2 * 125 = 25010
7. Поскольку порядковый номер числа всегда на единицу больше самого числа, то имеем 251.
Ответ: 251
